Soal
Misalkan 𝑥 adalah bilangan asli tiga angka. Jika 𝑥 dikalikan 2 kemudian dibagi 5, sisanya adalah 3. Jika 𝑥 dikalikan 3 kemudian dibagi 7, sisanya adalah 2. Jika 𝑥 dikalikan 4 kemudian dibagi 6, sisanya adalah 2. Banyak nilai 𝑥 yang memenuhi adalah …
Pembahasan
2x = 3 mod 5 (i)
3x = 2 mod 7 (ii)
4x = 2 mod 6 (iii)
3x = 2 mod 7 (ii)
4x = 2 mod 6 (iii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh
15x = 10 mod 35
14x = 21 mod 35 (-)
15x = 10 mod 35
14x = 21 mod 35 (-)
x = -11 mod 35
= 24 mod 35
= 35k + 24.
= 24 mod 35
= 35k + 24.
4x = 140k + 96
2 mod 6 = 2k mod 6.
Jelas nilai k yang memenuhu adalah 4, 7, 10, … , 28.
Jadi banyaknya nilai x adalah (28 – 4)/3 + 1 = 9.
2 mod 6 = 2k mod 6.
Jelas nilai k yang memenuhu adalah 4, 7, 10, … , 28.
Jadi banyaknya nilai x adalah (28 – 4)/3 + 1 = 9.
0 Komentar